Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

1. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều này có nghĩa là, nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), thì d vuông góc với mọi đường thẳng thuộc (P).

2. Các định lý liên quan

• Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Định lý 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Định lý 3: Nếu một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A, thì mọi mặt phẳng chứa d đều vuông góc với (P) tại đường thẳng d.

3. Ứng dụng của kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về:

• Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Chứng minh các tính chất hình học liên quan đến quan hệ vuông góc.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Giải: (Giải thích chi tiết các bước tính toán khoảng cách, sử dụng các định lý và công thức liên quan).

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và ứng dụng của nó trong giải toán. Chúc các em học tập tốt!