Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 60, 61, 62 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:

Hoạt động 4

    Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:

    a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất.

    b) Mặt bàn và mặt đất cùng vuông góc với chân bàn.

    c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà cùng vuông góc với cột nhà.

    Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

    Phương pháp giải:

    Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.

    Lời giải chi tiết:

    a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất song song với nhau.

    b) Mặt bàn và mặt đất song song với nhau.

    c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà song song với nhau.

    Thực hành 2

      Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) và có \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của \(OA,AB,AC\). Vẽ \(OH\) là đường cao của tam giác \(OBC\). Chứng minh rằng:

      a) \(OA \bot \left( {A'B'C'} \right)\);

      b) \(B'C' \bot \left( {OAH} \right)\).

      Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

      Phương pháp giải:

      Sử dụng các định lí:

      ‒ Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

      ‒ Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

      Lời giải chi tiết:

      a) Ta có: \(A'\) là trung điểm của \(OA\)

      \(B'\) là trung điểm của \(AB\)

      \( \Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của \(\Delta OAB\)

      \(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'B'\parallel OB\\OB \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel \left( {OBC} \right)\)

      \(B'\) là trung điểm của \(AB\)

      \(C'\) là trung điểm của \(AC\)

      \( \Rightarrow B'C'\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

      \(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B'C'\parallel BC\\BC \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B'C'\parallel \left( {OBC} \right)\)

      \(\left. \begin{array}{l}A'B'\parallel \left( {OBC} \right)\\B'C'\parallel \left( {OBC} \right)\\A'B',B'C' \subset \left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {A'B'C'} \right)\parallel \left( {OBC} \right)\)

      Lại có \(OA \bot \left( {OBC} \right)\)

      Vậy \(OA \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

      b) Ta có:

      \(\left. \begin{array}{l}OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\\OH \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right)\)

      Lại có \(BC\parallel B'C'\)

      Vậy \(B'C' \bot \left( {OAH} \right)\).

      Thực hành 3

        Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông với \(AB\) là cạnh góc vuông và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Cho \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SB,AB,CD,SC\). Chứng minh rằng:

        a) \(AB \bot \left( {MNPQ} \right)\);

        b) \(MQ \bot \left( {SAB} \right)\).

        Phương pháp giải:

        ‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

        Lời giải chi tiết:

        Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

        a) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(SB\)

        \(Q\) là trung điểm của \(SC\)

        \( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\)

        \(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel BC\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MQ \bot AB\)

        \(M\) là trung điểm của \(SB\)

        \(N\) là trung điểm của \(AB\)

        \( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\)

        \(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel SA\\SA \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN \bot AB\)

        \(\left. \begin{array}{l}AB \bot MQ\\AB \bot MN\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {MNPQ} \right)\)

        b) Ta có:

        \(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

        Lại có \(MQ\parallel BC\).

        Vậy \(MQ \bot \left( {SAB} \right)\).

        Vận dụng 2

          Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thể nào dùng một êke để kiểm tra xem các tấm gỗ có vuông góc với mỗi trụ chống và song song với nhau hay không? Giải thích cách làm.

          Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

          Phương pháp giải:

          Sử dụng các định lí:

          ‒ Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).

          ‒ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

          Lời giải chi tiết:

          ‒ Ta dùng êke kiểm tra hai mép tấm gỗ vuông góc với trụ chống thì tấm gỗ vuông góc với trụ chống.

          ‒ Ta kiểm tra tấm gỗ vuông góc với các trụ chống thì các trụ chống song song với nhau.

          Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

          Giải mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

          Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

          Nội dung chính của Mục 2 (Trang 60, 61, 62)

          Thông thường, mục 2 sẽ bao gồm các nội dung sau:

          • Lý thuyết trọng tâm: Tóm tắt các kiến thức quan trọng cần ghi nhớ.
          • Ví dụ minh họa: Các bài toán mẫu được giải chi tiết để giúp học sinh hiểu cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
          • Bài tập luyện tập: Các bài tập với mức độ khó tăng dần để học sinh rèn luyện kỹ năng.

          Các dạng bài tập thường gặp

          Trong mục 2 trang 60, 61, 62, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:

          1. Bài tập áp dụng trực tiếp công thức: Yêu cầu học sinh sử dụng công thức đã học để tính toán hoặc tìm kiếm giá trị.
          2. Bài tập kết hợp lý thuyết: Yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.
          3. Bài tập chứng minh: Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức, một định lý hoặc một tính chất nào đó.
          4. Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức của học sinh.

          Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

          Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:

          Bài 1: (Ví dụ)

          Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)

          Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan)

          Bài 2: (Ví dụ)

          Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)

          Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan)

          Bài 3: (Ví dụ)

          Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)

          Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan)

          Mẹo giải nhanh và hiệu quả

          Để giải các bài tập Toán 11 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:

          • Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
          • Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
          • Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa trên kiến thức đã học và đặc điểm của bài toán để lựa chọn phương pháp giải tối ưu.
          • Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

          Ứng dụng của kiến thức trong Mục 2

          Kiến thức trong mục 2 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, các khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số được sử dụng trong vật lý, kinh tế, thống kê và nhiều lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và nghiên cứu các môn học khác.

          Tài liệu tham khảo bổ sung

          Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:

          • Sách bài tập Toán 11: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với mức độ khó khác nhau.
          • Các trang web học toán online: Cung cấp các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết.
          • Các video hướng dẫn giải toán: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.

          Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11