Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

1. Khái niệm cơ bản

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó tại giao điểm. Điều này có nghĩa là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 90 độ.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để xác định một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng:

• Điều kiện 1: Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
• Điều kiện 2: Đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.

3. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì:

• d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
• Hình chiếu của d lên (P) là một điểm.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thường yêu cầu:

• Xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Tính độ dài đoạn thẳng vuông góc.
• Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

5. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cần:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
3. Sử dụng các định nghĩa và tính chất: Áp dụng các định nghĩa và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
4. Sử dụng các công thức: Sử dụng các công thức tính toán liên quan đến độ dài, góc, và hình chiếu.
5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
2. Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
3. Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA và có giá trị là arctan(1/√2).

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

8. Kết luận

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ các khái niệm, điều kiện, tính chất và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Chúc các em học tập tốt!