Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương VII của sách Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững các kỹ năng toán học cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của bất phương trình.
2. Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức Δ = b² - 4ac.
3. Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:
• Trường hợp 1: Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂).
• Trường hợp 2: Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x₀ = -b/2a.
• Trường hợp 3: Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.
4. Bước 4: Xác định tập nghiệm của bất phương trình dựa trên dấu của Δ và hệ số a.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0.

Giải:

• a = 1, b = -5, c = 6
• Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0
• Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 2 và x₂ = 3
• Vì a = 1 > 0, tập nghiệm của bất phương trình là x < 2 hoặc x > 3.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0.

Giải:

• a = -1, b = 4, c = -4
• Δ = 4² - 4(-1)(-4) = 16 - 16 = 0
• Bất phương trình có nghiệm kép: x₀ = -4/(2(-1)) = 2
• Vì a = -1 < 0, tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải bất phương trình 2x² + 3x - 2 > 0.
• Giải bất phương trình x² - 6x + 9 ≥ 0.
• Giải bất phương trình -3x² + x - 1 < 0.

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình bậc hai một ẩn, cần chú ý đến dấu của hệ số a và giá trị của delta (Δ) để xác định đúng tập nghiệm của bất phương trình. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị thuộc tập nghiệm vào bất phương trình để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt!