Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình, giúp học sinh làm quen với các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có hai ẩn số và bậc của mỗi ẩn số đều bằng 1. Dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là:

1. ax + by = c
2. a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp thế: Phương pháp này dựa trên việc biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Phương pháp này dựa trên việc cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ra giá trị của ẩn còn lại.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

1. 2x + y = 5
2. x - y = 1

Giải:

Từ phương trình (2), ta có: x = y + 1. Thay x = y + 1 vào phương trình (1), ta được:

2(y + 1) + y = 5

2y + 2 + y = 5

3y = 3

y = 1

Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được: x = 1 + 1 = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

1. 3x + 2y = 7
2. 2x - y = 3

Giải:

Nhân phương trình (2) với 2, ta được: 4x - 2y = 6. Cộng phương trình (1) và phương trình vừa nhân được, ta có:

(3x + 2y) + (4x - 2y) = 7 + 6

7x = 13

x = 13/7

Thay x = 13/7 vào phương trình (2), ta được:

2(13/7) - y = 3

26/7 - y = 3

y = 26/7 - 3 = 5/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (13/7; 5/7).

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Giải hệ phương trình: x + y = 3 và x - y = 1
• Giải hệ phương trình: 2x - y = 4 và x + y = 2
• Giải hệ phương trình: 3x + 2y = 8 và x - 2y = 0

5. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Chúc các em học tốt!