Bài tập 1.7 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.7 trang 16 SGK Toán 9 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số; a) (left{ begin{array}{l}3x + 2y = 62x - 2y = 14;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 31,5x - 2y = 1,5;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l} - 2x + 6y = 83x - 9y = - 12.end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12.\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14;\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {3x + 2y} \right) + \left( {2x - 2y} \right) = 6 + 14\) nên \(5x = 20\) suy ra \(x = 4.\)
Thế \(x = 4\) vào phương trình thứ nhất ta được \(3.4 + 2y = 6\) nên \(2y = - 6\) suy ra \(y = - 3.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {4; - 3} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5 ta được \(1,5x + 2,5y = 15,\) vậy hệ đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 15\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {1,5x + 2,5y} \right) - \left( {1,5x - 2y} \right) = 15 - 1,5\) nên \(4,5y = 13,5\) suy ra \(y = 3.\)
Thế \(y = 3\) vào phương trình thứ hai ta được \(1,5x - 2.3 = 1,5\) nên \(1,5x = 7,5\) suy ra \(x = 5.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( 5;3 \right)\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12.\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với \(\frac{1}{2}\) ta được \( - x + 3y = 4,\) nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{3}\) ta được \(x - 3y = - 4.\)
Vậy hệ đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = 4\\x - 3y = - 4\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( { - x + 3y} \right) + \left( {x - 3y} \right) = 4 + \left( { - 4} \right)\) nên \(0x + 0y = 0\) (luôn đúng).
Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình \( - x + 3y = 4,\) suy ra \(x = 3y - 4\) nên hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {3y - 4;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).
Bài tập 1.7 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài tập 1.7:
Biến đổi phương trình:
Kiểm tra nghiệm: 2(3 + 1) - 3 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 (đúng)
Biến đổi phương trình:
Kiểm tra nghiệm: 3(5 - 2) + 1 = 3(3) + 1 = 9 + 1 = 10 (đúng)
Biến đổi phương trình:
Kiểm tra nghiệm: 5(3 - 1) + 2 = 5(2) + 2 = 10 + 2 = 12 (đúng)
Biến đổi phương trình:
Kiểm tra nghiệm: 4(1 + 3) - 2 = 4(4) - 2 = 16 - 2 = 14 (đúng)
Phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 1.7 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giúp các em học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
