Bài tập 1.6 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giải phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.6 trang 16 SGK Toán 9 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}x - y = 33x - 4y = 2;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}7x - 3y = 134x + y = 2;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1 - x + 3y = 2.end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\\ - x + 3y = 2.\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2;\end{array} \right.\)
Từ phương trình đầu ta có \(x = 3 + y\) thế vào phương trình thứ hai ta được \(3\left( {3 + y} \right) - 4y = 2\) suy ra \(9 - y = 2\) nên \(y = 7.\) Thế \(y = 7\) vào phương trình đầu ta có \(x = 10.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {10;7} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2;\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai ta có \(y = 2 - 4x\) thế vào phương trình đầu ta được \(7x - 3\left( {2 - 4x} \right) = 13\) suy ra \( - 6 + 19x = 13\) nên \(x = 1.\) Thế \(x = 1\) vào phương trình thứ hai ta có \(y = - 2.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1; - 2} \right).\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\\ - x + 3y = 2.\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai ta có \(x = 3y - 2\) thế vào phương trình đầu ta được \(0,5\left( {3y - 2} \right) - 1,5y = 1\) suy ra \(0y - 1 = 1\) hay \(0y = 2\) (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Bài tập 1.6 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài tập 1.6:
Biến đổi phương trình: 2x = -6
Chia cả hai vế cho 2: x = -3
Kiểm tra: 2*(-3) + 6 = -6 + 6 = 0. Vậy nghiệm x = -3 thỏa mãn phương trình.
Biến đổi phương trình: -3x = -9
Chia cả hai vế cho -3: x = 3
Kiểm tra: -3*(3) + 9 = -9 + 9 = 0. Vậy nghiệm x = 3 thỏa mãn phương trình.
Biến đổi phương trình: 5x = 10
Chia cả hai vế cho 5: x = 2
Kiểm tra: 5*(2) - 10 = 10 - 10 = 0. Vậy nghiệm x = 2 thỏa mãn phương trình.
Biến đổi phương trình: -x = 7
Nhân cả hai vế với -1: x = -7
Kiểm tra: -(-7) - 7 = 7 - 7 = 0. Vậy nghiệm x = -7 thỏa mãn phương trình.
Phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về giải phương trình bậc nhất một ẩn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.6 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
