Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.9 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) (left{ begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0 - 5x - 3y - 10 = 0;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}frac{1}{3}x - y = frac{2}{3}x - 3y = 2;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}3x - 2y = 1 - x + 2y = 0;end{array} right.) d) (left{ begin{array}{l}frac{4}{9}x - frac{3}{5}y = 11frac{2}{9}x + frac{1}{5}y = - 2.end{array} right.)
Đề bài
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\\ - 5x - 3y - 10 = 0;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3}\\x - 3y = 2;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - x + \frac{2}{3}y = 0;\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11\\\frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = - 2.\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm nghiệm của hệ phương trình ta cần đưa phương trình đề bài đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}.\end{array} \right.\)
Chú ý: Nếu kết quả màn hình cho “Infinite Sol” nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu kết quả báo “No- Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}12x - 5y + 24 = 0\\ - 5x - 3y - 10 = 0;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính ta được kết quả \(x = - 2;y = 0.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( -2; 0 \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3}\\x - 3y = 2;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính, màn hình hiển thị “Infinite Sol”.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm có dạng \(\left(x; \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - x + \frac{2}{3}y = 0;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính, màn hình hiển thị “No Solution”.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11\\\frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = - 2.\end{array} \right.\)
Bấm máy tính ta được kết quả \(x = \frac{9}{2};y = - 15.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {\frac{9}{2}; - 15} \right).\)
Bài tập 1.9 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức đại số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các công thức rút gọn biểu thức và các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Cho biểu thức: A = (x + 2)(x - 2) + (x - 1)2 - 2x(x + 3)
a) Khai triển và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x = -1; x = 0; x = 1.
a) Khai triển và rút gọn biểu thức A:
A = (x + 2)(x - 2) + (x - 1)2 - 2x(x + 3)
A = (x2 - 4) + (x2 - 2x + 1) - (2x2 + 6x)
A = x2 - 4 + x2 - 2x + 1 - 2x2 - 6x
A = (x2 + x2 - 2x2) + (-2x - 6x) + (-4 + 1)
A = -8x - 3
Vậy, biểu thức A sau khi khai triển và rút gọn là: A = -8x - 3
b) Tính giá trị của A khi x = -1; x = 0; x = 1:
Khi x = -1, ta có: A = -8(-1) - 3 = 8 - 3 = 5
Khi x = 0, ta có: A = -8(0) - 3 = 0 - 3 = -3
Khi x = 1, ta có: A = -8(1) - 3 = -8 - 3 = -11
Vậy, giá trị của A khi x = -1 là 5; khi x = 0 là -3; khi x = 1 là -11.
Bài tập này giúp chúng ta củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức, bao gồm phép nhân, phép cộng, phép trừ và phép rút gọn biểu thức. Việc nắm vững các kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn trong chương trình Toán 9.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giả sử chúng ta có biểu thức B = (2x - 1)(x + 3) - (x - 2)2. Hãy khai triển và rút gọn biểu thức B.
B = (2x - 1)(x + 3) - (x - 2)2
B = (2x2 + 6x - x - 3) - (x2 - 4x + 4)
B = 2x2 + 5x - 3 - x2 + 4x - 4
B = (2x2 - x2) + (5x + 4x) + (-3 - 4)
B = x2 + 9x - 7
Vậy, biểu thức B sau khi khai triển và rút gọn là: B = x2 + 9x - 7
Bài tập 1.9 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc giải bài tập này giúp chúng ta củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
