Bài 2. Hình nón

Bài 2. Hình nón - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Hình nón là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Toán 9, thuộc chương 10: Các hình khối trong thực tiễn. Việc hiểu rõ về hình nón không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa hình nón

Hình nón được tạo thành bởi một mặt nón và một đường tròn đáy. Mặt nón là tập hợp các đoạn thẳng nối một điểm cố định (đỉnh của hình nón) với mọi điểm trên đường tròn đáy.

2. Các yếu tố của hình nón

• Đỉnh của hình nón: Điểm cố định tạo ra mặt nón.
• Đường tròn đáy: Đường tròn mà mặt nón chứa.
• Bán kính đáy (r): Bán kính của đường tròn đáy.
• Chiều cao (h): Khoảng cách từ đỉnh của hình nón đến tâm của đường tròn đáy.
• Đường sinh (l): Độ dài đoạn thẳng nối đỉnh của hình nón với một điểm trên đường tròn đáy.

3. Công thức tính toán

a. Quan hệ giữa đường sinh, bán kính đáy và chiều cao

Trong một hình nón, đường sinh (l), bán kính đáy (r) và chiều cao (h) liên hệ với nhau bởi công thức Pitago:

l² = r² + h²

b. Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:

S_xq = πrl

c. Diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón được tính bằng công thức:

S_tp = S_xq + S_đáy = πrl + πr²

d. Thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:

V = (1/3)πr²h

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 12cm. Tính đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.

Giải:

• Đường sinh: l = √(r² + h²) = √(5² + 12²) = 13cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = πrl = π * 5 * 13 = 65π cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = πrl + πr² = 65π + π * 5² = 90π cm²
• Thể tích: V = (1/3)πr²h = (1/3)π * 5² * 12 = 100π cm³

5. Mở rộng và ứng dụng

Hình nón xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế, như:

• Kiến trúc: Mái vòm của các công trình kiến trúc thường có hình dạng gần giống hình nón.
• Kỹ thuật: Các phễu, nón giấy, nón nhựa đều có hình dạng hình nón.
• Đời sống: Kem ốc quế, mũ sinh nhật...

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hình nón, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các công thức và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.

Chúc các em học tập tốt!