Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hình nón trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hình nón, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các yếu tố của hình nón, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón. Ngoài ra, bài học còn cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể áp dụng kiến thức vào thực tế.
1. Hình nón Định nghĩa Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón. – S gọi là đỉnh của hình nón. – Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. – Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh. – Độ dài SO là chiều cao của hình nón.
1. Hình nón
Định nghĩa
Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.
– S gọi là đỉnh của hình nón. – Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. – Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh. – Độ dài SO là chiều cao của hình nón. |
Chú ý: Độ dài đường sinh l của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức:
\(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \).
Ví dụ:
Hình nón có:
+ A là đỉnh;
+ chiều cao là 6cm;
+ bán kính đáy là 4cm.
+ các đường sinh là: AB, AC, AD.
2. Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\). |
Diện tích toàn phần của hình nón
Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + S = \pi rl + \pi {r^2}\) (S là diện tích đáy của hình nón). |
Ví dụ:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .6.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
3. Thể tích của hình nón
Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình nón). |
Ví dụ:
Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:
\(\begin{array}{l}O{B^2} + S{O^2} = S{B^2}\\{6^2} + S{O^2} = {10^2}\\S{O^2} = 100 - 36 = 64\\SO = 8cm.\end{array}\)
Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Hình nón là một hình khối quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan là điều cần thiết để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo, bao gồm định nghĩa, các yếu tố, công thức tính diện tích và thể tích, cùng với các ví dụ minh họa.
Hình nón được tạo thành bởi một mặt nón và một đường tròn đáy. Mặt nón là tập hợp các đoạn thẳng nối một điểm cố định (đỉnh của hình nón) với mọi điểm trên đường tròn đáy. Đường tròn đáy được gọi là đáy của hình nón.
Mối quan hệ giữa đường sinh (l), bán kính đáy (r) và chiều cao (h) của hình nón được thể hiện qua công thức: l2 = r2 + h2
Diện tích xung quanh của hình nón (Sxq) được tính bằng công thức: Sxq = πrl, trong đó:
Diện tích toàn phần của hình nón (Stp) là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: Stp = Sxq + Sđáy = πrl + πr2, trong đó:
Thể tích của hình nón (V) được tính bằng công thức: V = (1/3)πr2h, trong đó:
Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 12cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.
Giải:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
