Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 2 trong chương 2 của sách Toán 8 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc xây dựng các quy tắc và kỹ năng thực hiện phép cộng và phép trừ các phân thức đại số. Đây là một bước quan trọng trong việc làm quen với các biểu thức đại số phức tạp hơn.

1. Khái niệm phân thức đại số

Trước khi đi vào các phép toán, chúng ta cần ôn lại khái niệm phân thức đại số. Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.

2. Quy tắc quy đồng mẫu số

Để cộng hoặc trừ các phân thức đại số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Quy tắc quy đồng mẫu số bao gồm:

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức.
Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân thức với một nhân tử thích hợp để được các phân thức có cùng mẫu số.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của 1/2x và 1/3y. MSC là 6xy. Ta có:

1/2x = (1 * 3y) / (2x * 3y) = 3y/6xy
1/3y = (1 * 2x) / (3y * 2x) = 2x/6xy

3. Quy tắc cộng và trừ phân thức đại số

Sau khi quy đồng mẫu số, ta thực hiện cộng hoặc trừ các phân thức bằng cách cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số:

P/Q + R/Q = (P + R)/Q

P/Q - R/Q = (P - R)/Q

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính x/2x + 1/2x

Giải:

x/2x + 1/2x = (x + 1)/2x

Ví dụ 2: Tính 1/x - 1/y

Giải:

Quy đồng mẫu số: 1/x = y/xy và 1/y = x/xy

1/x - 1/y = y/xy - x/xy = (y - x)/xy

5. Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức (mẫu số khác 0).
Khi quy đồng mẫu số, cần tìm MSC một cách chính xác.
Sau khi cộng hoặc trừ, có thể rút gọn phân thức nếu có thể.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép cộng và phép trừ phân thức đại số, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo là nguồn luyện tập tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến để rèn luyện kỹ năng giải toán.

7. Ứng dụng của phép cộng và trừ phân thức đại số

Phép cộng và trừ phân thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong việc giải các phương trình, bất phương trình và các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các vấn đề phức tạp hơn một cách dễ dàng.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!