Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 38, 39 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Thực hiện phép tính:
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5} = \dfrac{{\left( { - 3} \right) + 23}}{5} = \dfrac{{20}}{5} = 4\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x - 1}}\)
a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên
b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Tìm mẫu thức chung rồi quy đồng mẫu.
Lời giải chi tiết:
a) Chọn MTC là: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Nhân tử phụ đối với hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x - 1}}\) lần lượt là: \(\left( {x - 1} \right);\left( {x + 1} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}}\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}} = \dfrac{{x - 2y + x + 2y}}{{{x^2} + xy}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + xy}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cón cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\\ = \dfrac{1}{{x\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{1}{{y\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{xy\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{x}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x + y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{1}{{xy}}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.
Phương pháp giải:
Tính chất của phân số có các tính chất sau: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
Lời giải chi tiết:
Giả sử các phân số \(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\) đều có nghĩa.
Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}} \right)\)
Tính chất cộng với số 0: \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
Video hướng dẫn giải
Tính một cách hợp lí:
\(\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất giao hoán của phân thức để tính hợp lí.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1 + 1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}\\ = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{x + y}}{{x + y}} = 1\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5} = \dfrac{{\left( { - 3} \right) + 23}}{5} = \dfrac{{20}}{5} = 4\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}}\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}} = \dfrac{{x - 2y + x + 2y}}{{{x^2} + xy}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + xy}}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x - 1}}\)
a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên
b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Tìm mẫu thức chung rồi quy đồng mẫu.
Lời giải chi tiết:
a) Chọn MTC là: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Nhân tử phụ đối với hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x - 1}}\) lần lượt là: \(\left( {x - 1} \right);\left( {x + 1} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cón cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\\ = \dfrac{1}{{x\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{1}{{y\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{xy\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{x}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x + y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{1}{{xy}}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.
Phương pháp giải:
Tính chất của phân số có các tính chất sau: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
Lời giải chi tiết:
Giả sử các phân số \(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\) đều có nghĩa.
Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}} \right)\)
Tính chất cộng với số 0: \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
Video hướng dẫn giải
Tính một cách hợp lí:
\(\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất giao hoán của phân thức để tính hợp lí.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1 + 1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}\\ = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{x + y}}{{x + y}} = 1\end{array}\)
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về phép nhân đa thức, phép chia đa thức và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Trang 38 và 39 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép nhân đa thức đơn giản. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức: nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép chia đa thức. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững quy tắc chia đa thức: đặt phép chia tương tự như phép chia số, chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho từng hạng tử của đa thức chia, sau đó trừ và hạ bậc.
Ví dụ: (x2 + 5x + 6) : (x + 2) = x + 3
Bài 3 yêu cầu học sinh phân tích các đa thức thành nhân tử. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như:
Bài 4 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bài 5 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán hình học. Để giải bài này, học sinh cần:
Để giải bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều hiệu quả, các em nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
