Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2. Phép quay trong chương trình Toán 9 - Cánh diều tập 2 là một phần quan trọng trong việc hiểu về các phép biến hình trong hình học. Phép quay là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm, biến một điểm thành một điểm khác bằng cách quay quanh một điểm cố định (gọi là tâm quay) một góc cho trước (gọi là góc quay).

1. Định nghĩa phép quay

Trong mặt phẳng, cho điểm O (cố định) và góc α (α ≠ k180°, k ∈ Z). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

OM = OM’
Góc xOM’ = xOM + α

Được gọi là phép quay tâm O góc α. Kí hiệu: Q_{(O, α)}(M) = M’.

2. Tính chất của phép quay

Phép quay có những tính chất quan trọng sau:

Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép quay

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x, y) và phép quay Q_{(O, α)} với O(0, 0). Tọa độ điểm M’(x’, y’) sau phép quay được tính bằng công thức:

x’ = xcosα - ysinα

y’ = xsinα + ycosα

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(2, 1) và phép quay Q_{(O, 90°)}. Tìm tọa độ điểm A’ sau phép quay.

Giải:

x’ = 2cos90° - 1sin90° = 2(0) - 1(1) = -1

y’ = 2sin90° + 1cos90° = 2(1) + 1(0) = 2

Vậy A’(-1, 2).

5. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho điểm B(-3, 2) và phép quay Q_{(O, -60°)}. Tìm tọa độ điểm B’ sau phép quay.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC với A(1, 0), B(0, 1), C(-1, 0). Thực hiện phép quay Q_{(O, 180°)} lên tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A’, B’, C’ của tam giác sau phép quay.

6. Mở rộng và ứng dụng

Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, robot học, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ về phép quay giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến biến hình trong không gian một cách hiệu quả.

7. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phép quay, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 9 - Cánh diều tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!