Chào mừng bạn đến với bài học về Phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về phép tịnh tiến, bao gồm định nghĩa, tính chất và ứng dụng của nó trong mặt phẳng.
Chúng tôi sẽ trình bày nội dung một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu các phép biến hình khác. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, tính chất và ứng dụng của phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức.
Phép tịnh tiến trong mặt phẳng là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ bằng một vectơ cố định v. Vectơ v được gọi là vectơ tịnh tiến.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) với vectơ tịnh tiến v = (a; b) thì:
x’ = x + a
y’ = y + b
Ví dụ 1: Cho điểm A(2; -3) và vectơ tịnh tiến v = (1; 4). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.
Giải:
x’ = 2 + 1 = 3
y’ = -3 + 4 = 1
Vậy A’(3; 1).
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + 2y - 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến v = (-2; 1).
Giải:
Chọn hai điểm A(1; 0) và B(0; 1/2) thuộc đường thẳng d. Phép tịnh tiến biến A thành A’(-1; 1) và B thành B’(-2; 1).
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B’ là:
(y - 1) / (x + 1) = (1 - 1) / (-2 + 1) = 0
Suy ra y - 1 = 0 hay y = 1.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là y = 1.
Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
