Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.3 trang 11 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải bài tập khoa học, logic, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho (overrightarrow u ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ).

Đề bài

Cho \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Hỏi phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến \(\Delta \) thành đường thẳng nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Vì \(\overrightarrow u \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với đường thẳng \(\Delta \).

Lấy điểm M bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \), gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\).

Do đó, vectơ \(\overrightarrow {MM'} \) có giá là đường thẳng MM' phải song song hoặc trùng với đường thẳng , mà \(M \in \Delta \) nên hai đường thẳng MM' và \(\Delta \) trùng nhau hay \(M' \in \Delta \).

Vậy phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến mỗi điểm M thuộc \(\Delta \) thành điểm M' cũng thuộc \(\Delta \) hay phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến \(\Delta \) thành chính nó.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như khả năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của đồ thị.

Nội dung chi tiết bài 1.3 trang 11

Bài 1.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số. Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này đòi hỏi việc hiểu rõ các điều kiện về mẫu số khác 0, căn bậc chẵn không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số. Học sinh cần tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Điều này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hoặc sử dụng các phương pháp biến đổi hàm số.
Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần xác định khoảng nào hàm số đồng biến, nghịch biến. Điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm.
Dạng 4: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Điều này được thực hiện bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Dạng 5: Vẽ đồ thị hàm số. Học sinh cần vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được ở các dạng bài tập trên.

Phương pháp giải bài 1.3 trang 11 hiệu quả

Để giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý, công thức liên quan đến hàm số và đồ thị.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào dạng bài tập, hãy lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán và biến đổi.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 1.3 trang 11

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = 2. Tung độ đỉnh là y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Tính đơn điệu: Hàm số y = x² - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Cực trị: Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -1.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài giải chi tiết trên giaitoan.edu.vn để hiểu rõ hơn về các phương pháp giải bài tập.

Kết luận

Bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng về hàm số và đồ thị. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.