Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 9 và 10 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó
Nếu phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm nào?
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành M' thì \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
Suy ra \( - \vec u = - \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {M'M} \)
Do đó, phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm M.
Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến. M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm C.
Do \(\overrightarrow {ND} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm D.
Do \(\overrightarrow {PE} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm E.
Do \(\overrightarrow {QF} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm F.
Do \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm H.
Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó. Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Để giữa vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau hay các vectơ dịch chuyển này phải bằng nhau.
Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó. Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Để giữa vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau hay các vectơ dịch chuyển này phải bằng nhau.
Nếu phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm nào?
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành M' thì \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
Suy ra \( - \vec u = - \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {M'M} \)
Do đó, phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm M.
Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến. M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm C.
Do \(\overrightarrow {ND} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm D.
Do \(\overrightarrow {PE} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm E.
Do \(\overrightarrow {QF} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm F.
Do \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm H.
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một tài liệu quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Mục 1 của chuyên đề này thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung của mục 1 trang 9 và 10, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể. Trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, các em cần suy nghĩ về phương pháp giải phù hợp và thực hiện các bước tính toán một cách cẩn thận.
Bài 1 thường là một bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức lý thuyết đã học. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính giá trị của một biểu thức, giải một phương trình hoặc chứng minh một đẳng thức. Để giải bài tập này, các em cần nhớ lại các công thức, định lý liên quan và áp dụng chúng một cách chính xác.
Bài 2 có thể là một bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải suy luận và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu giải một bài toán thực tế hoặc chứng minh một kết quả mới. Để giải bài tập này, các em cần phân tích kỹ đề bài, tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện và xây dựng một lời giải logic.
Bài 3 có thể là một bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu giải một hệ phương trình, tìm nghiệm của một phương trình bậc cao hoặc vẽ đồ thị của một hàm số. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách thành thạo.
Để giải bài tập Toán 11 hiệu quả, các em cần áp dụng một số phương pháp sau:
Học Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn, nhưng nếu các em có phương pháp học tập đúng đắn và sự kiên trì, các em sẽ đạt được kết quả tốt. Dưới đây là một số lời khuyên dành cho các em:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2x + cos2x = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| a2 - b2 = (a - b)(a + b) | Công thức phân tích đa thức thành nhân tử |
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
