Chào mừng bạn đến với bài học về phép tịnh tiến và phép dời hình trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Bài học này thuộc Chương I: Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng, là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về các phép biến hình trong hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
I. Khái niệm phép tịnh tiến
Phép tịnh tiến là một phép biến hình trong mặt phẳng, được xác định bởi một vector v. Phép tịnh tiến Tv biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = v và MM' song song với v.
Công thức:
xM' = xM + vx
yM' = yM + vy
II. Tính chất của phép tịnh tiến
Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
III. Phép dời hình
Một phép biến hình f được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, với mọi hai điểm A và B, ta có:
AB = A'B', trong đó A' và B' là ảnh của A và B qua phép biến hình f.
IV. Mối quan hệ giữa phép tịnh tiến và phép dời hình
Phép tịnh tiến là một phép dời hình. Điều này có nghĩa là phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
V. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến Tv.
Giải:
xA' = xA + vx = 1 + 3 = 4
yA' = yA + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv với v = (2; 1).
Giải:
Lấy hai điểm A(0; 2) và B(2; 0) thuộc đường thẳng d. Áp dụng phép tịnh tiến Tv, ta được:
A'(2; 3)
B'(4; 1)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là:
(y - 3) / (x - 2) = (1 - 3) / (4 - 2) = -1
y - 3 = -x + 2
x + y - 5 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là x + y - 5 = 0.
VI. Luyện tập
Để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến và phép dời hình, bạn nên tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các tính chất của phép tịnh tiến và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
VII. Kết luận
Bài học về phép tịnh tiến và phép dời hình là một phần quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các phép biến hình và có nền tảng vững chắc để học các kiến thức tiếp theo.
