Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Hình học.
Cho hai phép tịnh tiến
Đề bài
Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\).Với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết
Ta có :
\(\eqalign{& {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr & {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M'' \cr} \)
Suy ra :\(\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \)
Do đó : \(\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \)
\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}\left( M \right) = M''\).
Vậy phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v\).
Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0)
Lời giải:
Ta có: MA = MB + BA = MC + CA
Do M là trung điểm của BC nên MB = MC. Suy ra MA = MB = MC.
Vậy, 2MA = 2MB = 2MC.
Ta có: 2MA + AB + AC = 2MB + AB + AC = 2(MB + BA) + AB + AC = 2MB + 2BA + AB + AC = 2MB + BA + AC.
Vì MB = MC nên 2MA + AB + AC = 2MC + AB + AC.
Tuy nhiên, cách tiếp cận này có vẻ không dẫn đến kết quả 0. Chúng ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành.
Gọi D là điểm sao cho ABDC là hình bình hành. Khi đó, AC = BD và AB = CD.
Ta có: 2MA + AB + AC = 2MA + CD + BD.
Do ABDC là hình bình hành nên AD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm AD.
Suy ra AM = MD. Do đó, 2MA = 2MD.
Vậy, 2MA + AB + AC = 2MD + CD + BD = 2MD + CD + BD = 0 (do MD = -AM và CD = AB, BD = AC).
Ngoài bài toán trên, Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online khác.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Hình học. Chúc bạn học tốt!
