Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)
- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;y} \right)\)
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)
Như vậy ta có:
\(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_2} + {x_1}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)
Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F1 là phép dời hình
Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là \(M'' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N'' = (2{x_2};{y_2})\)
Như vậy ta có:
\(\begin{array}{l}M''N'' = \sqrt {{{\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’'N’'≠ MN\), vậy F2 không phải là phép dời hình
Bài tập Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của Câu 6 trang 9. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài tập vectơ thường gặp:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải chi tiết và tài liệu học tập hữu ích khác.
