Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học 11 Nâng cao, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tính chất của các phép toán vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, hình bình hành...

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để giải các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp, biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ, sau đó sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ.
2. Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học, các định lý, các quy tắc để giải bài toán.
3. Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi bài toán, tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán.

Lời giải chi tiết

(Giả sử đề bài Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.

Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.

Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).

Do đó: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác, rõ ràng giúp học sinh hình dung được bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng đúng các ký hiệu: Sử dụng đúng các ký hiệu vectơ, các phép toán vectơ để tránh nhầm lẫn.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: overrightarrow{AG} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3.
• Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC}.
• Bài 3: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm M sao cho overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} = 0.

Kết luận

Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.