Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Hình học.
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho
Đề bài
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đẳng thức đã cho rút ra \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AB} \) rồi nhận xét quỹ tích.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \) nên phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {AB} \) biến M thành M’.
Do M nằm trên đường tròn (O;R) nên M' nằm trên đường tròn (O';R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến T theo véc tơ \(\overrightarrow {AB} \).
Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần Vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, bao gồm cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, chứng minh đẳng thức vectơ, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
Thông thường, bài tập này sẽ cho trước một số điểm trong không gian và yêu cầu:
Để giải quyết hiệu quả bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có: AM = MB. Mà AB = AM + MB. Do đó, AB = AM + AM = 2AM. Suy ra AM = 1/2 AB (điều phải chứng minh).
Ngoài việc giải Câu 4 trang 9, bạn nên làm thêm các bài tập khác trong SGK và sách bài tập để củng cố kiến thức. Đồng thời, tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong không gian trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật.
Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số thực. |
| Hệ tọa độ | Một hệ thống để xác định vị trí của các điểm trong không gian. |
| Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao | |
