Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ ,
Cho hai điểm \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M,N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N'.
Lời giải chi tiết:
M’ có tọa độ \({(x_1'},{\rm{ }}y{_1}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_1} = {x_1}\cos \alpha - {y_1}\sin \alpha + a} \cr {y{'_1} = {x_1}\sin \alpha + {y_1}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)
N’ có tọa độ \({(x_2'},{\rm{ }}y{_2}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_2} = {x_2}\cos \alpha - {y_2}\sin \alpha + a} \cr {y{'_2} = {x_2}\sin \alpha + {y_2}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)
Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N'
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d=MN=\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Phép F có phải là phép dời hình hay không ?
Lời giải chi tiết:
Từ câu b suy ra \(MN=M'N'\) do đó \(F\) là phép dời hình.
Khi \(\alpha = 0\), chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến
Lời giải chi tiết:
Khi \(\alpha=0\) thì:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos 0 - y\sin 0 + a\\y' = x\sin 0 + y\cos 0 + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x.1 - y.0 + a\\y' = x.0 + y.1 + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(F\) là phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right).\)
Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Để giải quyết Câu 5 trang 9, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố này và đưa ra kết quả đúng.
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài vectơ. Nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc, chúng ta sẽ sử dụng tích vô hướng để kiểm tra.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;6). Tính độ dài vectơ AB.
Lời giải:
Vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Độ dài vectơ AB = √((2)^2 + (2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
Ngoài Câu 5 trang 9, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên giaitoan.edu.vn để thử sức và nâng cao khả năng của mình.
Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện các kiến thức cơ bản về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
Chúc bạn học tập tốt!
