Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn điểm, đường thẳng, chứng minh các đẳng thức hình học.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để giải bài toán.
• Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải bài toán.
• Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết của Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao:

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Chứng minh:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
2. Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
3. Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
4. Ta có: overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} => overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
5. Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
6. Suy ra: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
7. Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập liên quan đến vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Bài 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Các bài tập trong sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Kết luận

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!