Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là vô cùng quan trọng. Bài 2 tập trung vào hai khái niệm then chốt: phương sai và độ lệch chuẩn. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, công thức tính toán và ý nghĩa thực tiễn của chúng.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm

Trước khi đi sâu vào phương sai và độ lệch chuẩn, chúng ta cần hiểu rõ về mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một dạng biểu diễn dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng (nhóm) và mỗi khoảng được biểu diễn bằng một giá trị đại diện (thường là trung điểm của khoảng).

2. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương sai (ký hiệu là s²) là một số đo mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu xung quanh giá trị trung bình. Phương sai càng lớn, các giá trị càng phân tán rộng. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

s² = ∑[(x_i - x̄)² * n_i] / (n - 1)

Trong đó:

• x_i: Trung điểm của khoảng thứ i
• x̄: Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
• n_i: Tần số của khoảng thứ i
• n: Tổng số các giá trị trong mẫu số liệu (n = ∑n_i)

3. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Độ lệch chuẩn (ký hiệu là s) là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng là một số đo mức độ phân tán, nhưng có đơn vị giống với đơn vị của dữ liệu gốc, do đó dễ dàng diễn giải hơn. Công thức tính độ lệch chuẩn như sau:

s = √s²

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh:

Để tính phương sai và độ lệch chuẩn, chúng ta cần tính giá trị trung bình x̄ trước. Sau đó, áp dụng công thức đã nêu ở trên để tính s² và s.

5. Ý nghĩa thực tiễn

Phương sai và độ lệch chuẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ:

• Trong thống kê, chúng được sử dụng để đánh giá mức độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu.
• Trong tài chính, chúng được sử dụng để đo lường rủi ro của các khoản đầu tư.
• Trong khoa học, chúng được sử dụng để phân tích sự biến thiên của các hiện tượng tự nhiên.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm sau:
2. Giải bài tập 2.1, 2.2, 2.3 trong SGK Toán 12 tập 1.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!