Bài 2. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 2 trong chương trình Toán 9, thuộc Chương 5: Đường tròn, tập trung vào việc xác định và phân tích vị trí tương đối của hai đường tròn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy hình học và khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về vị trí tương đối của hai đường tròn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Khoảng cách giữa hai tâm: Khoảng cách d giữa tâm O₁ và tâm O₂ của hai đường tròn (O₁) và (O₂) là một yếu tố quan trọng để xác định vị trí tương đối của chúng.
• Bán kính: R₁ và R₂ lần lượt là bán kính của đường tròn (O₁) và (O₂).

Dựa vào khoảng cách d và bán kính R₁, R₂, ta có thể xác định các trường hợp sau:

1. Hai đường tròn không giao nhau:
   • Hai đường tròn ngoài nhau: d > R₁ + R₂
   • Một đường tròn nằm ngoài đường tròn kia: d > |R₁ - R₂|
2. Hai đường tròn tiếp xúc:
   • Tiếp xúc ngoài: d = R₁ + R₂
   • Tiếp xúc trong: d = |R₁ - R₂|
3. Hai đường tròn giao nhau: |R₁ - R₂| < d < R₁ + R₂
4. Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: d < |R₁ - R₂|

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O₁, 3cm) và (O₂, 2cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ = 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Ta có R₁ + R₂ = 3 + 2 = 5cm. Vì O₁O₂ = 6cm > 5cm, nên hai đường tròn không giao nhau và nằm ngoài nhau.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O₁, 5cm) và (O₂, 3cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ = 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Giải: Ta có |R₁ - R₂| = |5 - 3| = 2cm. Vì O₁O₂ = 2cm = |R₁ - R₂|, nên hai đường tròn tiếp xúc trong.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hai đường tròn (O₁, 4cm) và (O₂, 1cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ = 3cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

Bài 2: Cho hai đường tròn (O₁, 6cm) và (O₂, 2cm). Biết khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ = 8cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.

IV. Mở rộng và nâng cao

Ngoài việc xác định vị trí tương đối của hai đường tròn, chúng ta còn có thể tìm hiểu về các bài toán liên quan đến tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn một cách hiệu quả.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 2. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SGK Toán 9. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.