Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Ngoài ra, chúng tôi còn có các bài giảng video và bài tập luyện tập để các em có thể tự học hiệu quả hơn.
Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
Đề bài
Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Lời giải chi tiết
Vì ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau nên
\(\begin{array}{l}AC = 2 + 3 = 5,\\BC = 10 + 3 = 13,\\AB = 10 + 2 = 12.\end{array}\)
Vì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (vì \({5^2} + {12^2} = {13^2}\)) nên \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0. Từ đó, ta suy ra m ≠ 2.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. Trong bài tập này, a = m - 2 và b = 3. Việc xác định điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Để hiểu rõ hơn về điều kiện của hàm số bậc nhất, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ:
Hãy xác định giá trị của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian khi vận tốc không đổi. Ngoài ra, hàm số bậc nhất còn được sử dụng để giải quyết các bài toán về kinh tế, tài chính, và nhiều lĩnh vực khác.
Để học tốt về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất, và các dạng bài tập thường gặp. Ngoài ra, các em nên luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hãy sử dụng các tài liệu học tập, sách giáo khoa, và các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn để hỗ trợ quá trình học tập của mình.
Bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện của hàm số bậc nhất là rất quan trọng để giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và có thể tự tin giải các bài tập liên quan.
| Giá trị của m | Hàm số | Kết luận |
|---|---|---|
| m = 3 | y = x + 3 | Hàm số bậc nhất |
| m = 2 | y = 3 | Hàm số hằng |
| m = 0 | y = -2x + 3 | Hàm số bậc nhất |
