Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về vị trí tương đối của hai đường tròn trong chương trình Toán 9. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp có thể xảy ra và cách xác định chúng.
Nắm vững lý thuyết này là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn, một chủ đề trọng tâm trong kỳ thi Toán 9.
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung. Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng một điểm chung. Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.
Hai đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung. Hai đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng một điểm chung. Hai đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào. |
Lưu ý:
- Điểm chung của hai đường tròn cắt nhau được gọi là giao điểm. Điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau được gọi là tiếp điểm.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau và một đường tròn nằm trong đường tròn còn lại thì hai đường tròn gọi là tiếp xúc trong, ngược lại ta nói hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Ví dụ 1:
Hai đường tròn cắt nhau:
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
Hai đường tròn không giao nhau:
Ví dụ 2:
- Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:
4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.
- Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.
- Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.
- Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có \(OO' > 8cm\) thì \(OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'\) nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.
Hệ thức liên hệ giữa R, r và d:
Trong hình học, việc xác định vị trí tương đối của hai đường tròn là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng. Nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường tròn và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào lý thuyết, chúng ta cần nắm vững một số khái niệm cơ bản:
Có bốn trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn:
Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O1, r1) và (O2, r2), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O1, 3cm) và (O2, 2cm) có khoảng cách giữa hai tâm là 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.
Giải:
Ta có: d = 6cm, r1 = 3cm, r2 = 2cm.
r1 + r2 = 3cm + 2cm = 5cm.
Vì d > r1 + r2 (6cm > 5cm) nên hai đường tròn không giao nhau.
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O1, 4cm) và (O2, 1cm) có khoảng cách giữa hai tâm là 3cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.
Giải:
Ta có: d = 3cm, r1 = 4cm, r2 = 1cm.
|r1 - r2| = |4cm - 1cm| = 3cm.
Vì d = |r1 - r2| (3cm = 3cm) nên hai đường tròn tiếp xúc trong.
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường tròn là một kiến thức quan trọng trong hình học. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
