Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách - Giải chi tiết

Bài 20 trong chương trình Toán 10 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, cũng như cách tính góc và khoảng cách giữa chúng. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo về hình học tọa độ.

1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta xét hệ số góc của chúng. Giả sử hai đường thẳng có phương trình:

• Đường thẳng (d1): y = a1x + b1
• Đường thẳng (d2): y = a2x + b2

Khi đó:

• Nếu a1 ≠ a2: Hai đường thẳng cắt nhau.
• Nếu a1 = a2 và b1 ≠ b2: Hai đường thẳng song song.
• Nếu a1 = a2 và b1 = b2: Hai đường thẳng trùng nhau.

2. Góc giữa hai đường thẳng

Góc θ giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) được tính bằng công thức:

tan θ = |(a2 - a1) / (1 + a1a2)|

Lưu ý: θ là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng, với 0° ≤ θ ≤ 90°.

3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 được tính bằng công thức:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 1 và (d2): y = -x + 4. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng này.

Giải: Ta có a1 = 2 và a2 = -1. Vì a1 ≠ a2 nên hai đường thẳng cắt nhau.

Ví dụ 2: Tính góc giữa hai đường thẳng (d1): y = x - 3 và (d2): y = -2x + 1.

Giải: Ta có a1 = 1 và a2 = -2. Áp dụng công thức tính góc:

tan θ = |(-2 - 1) / (1 + 1*(-2))| = |-3 / -1| = 3

θ = arctan(3) ≈ 71.57°

Ví dụ 3: Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2) đến đường thẳng Δ: 3x + 4y - 5 = 0.

Giải: Áp dụng công thức tính khoảng cách:

d = |3*1 + 4*2 - 5| / √(3² + 4²) = |3 + 8 - 5| / √25 = 6 / 5 = 1.2

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SGK Toán 10 - Kết nối tri thức tập 2, các đề thi thử và các bài tập trực tuyến trên giaitoan.edu.vn.

6. Kết luận

Bài 20 cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học tọa độ một cách hiệu quả và chính xác.