Bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xácđịnh vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vị trí điểm J đặt âm thanh cách đều ba điểm O, A, B. Do đó J là giao điểm của các đường trung trực của tam giác OAB.
Lời giải chi tiết
Gọi J là vị trí âm thanh phát đi. Ta có J cách đều O, A, B. Do đó J là giao của hài đường trun trực \({d_1},{d_2}\) tương ứng của OA, OB. Đường thẳng \({d_1}\) đi qua trung điểm M của OA và vuông góc với OA. Ta có \(M\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \overrightarrow {OA} = \left( {1;0} \right)\).
Phương trình đường thẳng \({d_1}\) là \(1\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 0\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
Tương tự, phương trình đường thẳng \({d_2}\) là \(x + 3y - 5 = 0\).
Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x + 3y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(J\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài toán 7.12 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán liên quan đến các yếu tố hình học sử dụng vectơ. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:
Để giải bài toán 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện về vectơ:
Bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
