Bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
Đề bài
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \({\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0\) và \({\Delta _2}:6x + 2y - \sqrt 6 = 0\)
b) \({d_1}:x - \sqrt 3 y + 2 = 0\) và \({d_2}:\sqrt 3 x - 3y + 2 = 0\)
c) \({m_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({m_2}:3x + y - 2 = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 2y - \sqrt 6 = 0\)
Do đó hai đường thẳng trùng nhau.
b) Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{{ - 3}} \ne \frac{2}{2}\), do đó hai đường thẳng song song với nhau.
c) Ta có: \(\frac{1}{3} \ne \frac{{ - 2}}{1}\), do đó hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC
Mà BC = AC - AB
Do đó, BM = 1/2 (AC - AB)
Thay vào phương trình AM = AB + BM, ta được:
AM = AB + 1/2 (AC - AB)
AM = AB + 1/2 AC - 1/2 AB
AM = 1/2 AB + 1/2 AC
Vậy, AM = 1/2 (AB + AC)
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn một vectơ qua hai vectơ khác. Kết quả AM = 1/2 (AB + AC) cho thấy vectơ AM là trung bình cộng của hai vectơ AB và AC. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến trung điểm và đường trung tuyến của tam giác.
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các vị trí khác nhau của điểm M trên cạnh BC. Ví dụ, nếu M là một điểm bất kỳ trên BC sao cho BM = kBC (với 0 < k < 1), thì vectơ AM có thể được biểu diễn như thế nào?
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều bài tập tương tự về vectơ trong mặt phẳng mà học sinh có thể gặp phải. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và luyện tập thường xuyên. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Học về vectơ có thể gặp nhiều khó khăn đối với học sinh mới bắt đầu. Dưới đây là một số lời khuyên giúp các em học tập hiệu quả hơn:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh nên tự giải bài tập và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo hiểu rõ kiến thức.
