Bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1). a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC, sau đó tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
b) Tính BC sau đó sử dụng công thức \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d\left( {A,BC} \right).BC\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {3; - 5} \right)\) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: \(3\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 1 = 0\).
Độ dài đường cao AK của tam giác \(ABC\) hạ từ đỉnh A là: \(AK = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 0.5 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {34} }}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {34} \)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AK.BC = \frac{1}{2}.\frac{4}{{\sqrt {34} }}.\sqrt {34} = 2\)
Bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và hiểu rõ mối quan hệ giữa các vectơ trong hình bình hành.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: BN = 2ND.
Lời giải:
Chọn A làm gốc tọa độ. Đặt AB = b và AD = d. Khi đó:
Vì N là giao điểm của AM và BD, ta có:
AN = k(b + 1/2 d) và BN = l(d - b)
Mặt khác, AN + NB = AB, suy ra k(b + 1/2 d) - l(d - b) = b
Từ đó, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được k = 1 và l = 1/2
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp giải quyết nhiều bài toán một cách hiệu quả và đơn giản. Vectơ được sử dụng để:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
