Bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b
Đề bài
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (\(a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\) ) và d': y=a'x + b' (\(a'{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\)) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển mỗi phương trình của \(d,d'\) về dạng tổng quát từ đó tìm được hai vecto pháp tuyến tương ứng của mỗi đường thẳng, sau đó sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).
Do đó \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {a'; - 1} \right)\).
Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} \bot \overrightarrow {{n_{d'}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
Bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh vectơAN = vectơAM + vectơMN
Ta có: vectơAN = vectơAB + vectơBN
Vì M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC.
Ta có: vectơAM = vectơAB + vectơBM = vectơAB + vectơMC
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơDC = vectơAB và vectơAD = vectơBC.
Ta có: vectơMN = vectơMC + vectơCN
Do N là giao điểm của AM và BD nên N thuộc AM và BD. Ta cần chứng minh vectơAN = vectơAM + vectơMN. Sử dụng tính chất của vectơ, ta có thể biểu diễn vectơAN thông qua vectơAB và vectơAD.
b) Chứng minh BN = vectơBD
Ta có: vectơBN = vectơBA + vectơAN
Thay vectơAN = vectơAM + vectơMN vào, ta được: vectơBN = vectơBA + vectơAM + vectơMN
Sử dụng các tính chất của vectơ và kết quả phần a, ta có thể chứng minh vectơBN = vectơBD.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
