Bài 21 trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào một trong những tính chất quan trọng nhất của tỉ lệ thức: tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Đây là công cụ vô cùng hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và đại lượng tỉ lệ.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết để giúp bạn hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức này.
1. Lý thuyết cơ bản
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau phát biểu rằng: Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} thì \frac{a + c + e}{b + d + f} cũng bằng mỗi tỉ số đó.
Công thức tổng quát:
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f}
Tính chất này có thể mở rộng cho nhiều số hạng hơn. Ví dụ, nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{g}{h} thì \frac{a + c + e + g}{b + d + f + h} cũng bằng mỗi tỉ số đó.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho \frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9}. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{2 + 4 + 6}{3 + 6 + 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} và x + y + z = 30.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 5} = \frac{30}{10} = 3
Suy ra:
3. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho \frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Chứng minh rằng \frac{a^2}{b^2} = \frac{c^2}{d^2}.
Bài 2: Tìm x, y biết \frac{x}{5} = \frac{y}{7} và x - y = 10.
Bài 3: Một đội công nhân có 3 loại người: loại A, loại B và loại C. Số lượng người loại A, loại B và loại C tỉ lệ với 3, 5, 7. Biết rằng số người loại C nhiều hơn số người loại A là 20 người. Tính số lượng người mỗi loại.
4. Mở rộng và ứng dụng
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau không chỉ được sử dụng trong các bài toán về tỉ lệ thức mà còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và thực tế, như giải bài toán chia tỉ lệ, tính toán các đại lượng liên quan đến tỉ lệ, và trong hình học.
Việc nắm vững tính chất này giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.
5. Lời khuyên khi học bài
Để hiểu rõ và vận dụng tốt tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, bạn nên:
