Bài 22. Ba đường conic

Bài 22. Ba đường conic - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 22 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu ba đường conic cơ bản: elip, hypebol và parabol. Đây là những đường cong quan trọng trong hình học giải tích, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho tổng các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số.

• Phương trình chính tắc của elip: (x²/a²) + (y²/b²) = 1 (với a > b > 0)
• Tiêu điểm: F₁(-c; 0), F₂(c; 0) với c² = a² - b²
• Độ dài trục lớn: 2a
• Độ dài trục nhỏ: 2b
• Tâm sai: e = c/a

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số.

• Phương trình chính tắc của hypebol: (x²/a²) - (y²/b²) = 1 (với a > 0, b > 0)
• Tiêu điểm: F₁(-c; 0), F₂(c; 0) với c² = a² + b²
• Độ dài trục thực: 2a
• Độ dài trục ảo: 2b
• Tâm sai: e = c/a

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đến một điểm cố định (tiêu điểm) bằng khoảng cách từ điểm đó đến một đường thẳng cố định (đường chuẩn).

• Phương trình chính tắc của parabol: y² = 2px (với p > 0)
• Tiêu điểm: F(p/2; 0)
• Đường chuẩn: x = -p/2

Các dạng bài tập thường gặp

1. Xác định các yếu tố của đường conic: a, b, c, tiêu điểm, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ, đường chuẩn.
2. Viết phương trình đường conic khi biết các yếu tố: tiêu điểm, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ, đường chuẩn.
3. Tìm giao điểm của đường conic với đường thẳng: giải hệ phương trình.
4. Bài toán liên quan đến tính chất quang học của đường conic: tia sáng xuất phát từ tiêu điểm của parabol sẽ phản xạ song song với trục đối xứng.

Lời giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, từng bước cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22. Chúng tôi sử dụng phương pháp giải thích rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Ứng dụng của ba đường conic

Ba đường conic có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Kiến trúc: Hình dạng của các vòm, mái vòm thường dựa trên đường elip hoặc parabol.
• Vật lý: Quỹ đạo của các hành tinh quanh mặt trời có dạng elip.
• Kỹ thuật: Thiết kế các ăng-ten parabol, gương phản xạ.

Kết luận

Bài 22. Ba đường conic là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về ba đường conic sẽ giúp bạn có nền tảng vững chắc để học tập các môn học liên quan trong tương lai.