Bài 7.32 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.32 trang 46, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
ết phương trình chính tắc của hypebol
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(\left( H \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình chính tắc của \(\left( H \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)
+ Do \(\left( H \right)\) có 1 tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\) nên ta có: \(c = 5 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2} = 25 \Rightarrow {a^2} = 25 - {b^2}\)
+ \(\left( H \right)\) đi qua \(M\left( {3\sqrt 2 ;4} \right)\) nên ta có: \(\frac{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{4^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow \frac{{18}}{{{a^2}}} - \frac{{16}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Đặt \(t = {b^2} > 0 \Rightarrow {a^2} = 25 - t\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{18}}{{25 - t}} - \frac{{16}}{t} = 1 \Rightarrow 18t - 16\left( {25 - t} \right) = t\left( {25 - t} \right)\\ \Rightarrow {t^2} + 9t - 400 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 16\left( {TM} \right)\\t = - 25\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow {b^2} = t = 16,{a^2} = 25 - t = 9\)
Vậy phương trình chính tắc của \(\left( H \right)\) là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Bài 7.32 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 )
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).
Do đó: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của vectơ trong các lĩnh vực khác của toán học và vật lý.
Bài 7.32 trang 46 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
