Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán học ở cấp trung học cơ sở. Việc hiểu rõ các tính chất cơ bản của phân thức đại số là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến biểu thức đại số một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các tính chất cơ bản của phân thức đại số, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức.

1. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Các tính chất cơ bản của phân thức đại số bao gồm:

1. Tính chất bằng nhau của hai phân thức: Hai phân thức P/Q và A/B được gọi là bằng nhau nếu P*B = Q*A.
2. Tính chất của phép nhân phân thức: Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau.
3. Tính chất của phép chia phân thức: Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai.
4. Tính chất của phép cộng và trừ phân thức: Để cộng hoặc trừ hai phân thức, ta cần quy đồng mẫu thức trước khi thực hiện phép tính.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai phân thức 2x/3y và 4x/6y. Chứng minh rằng hai phân thức này bằng nhau.

Giải: Ta có 2x * 6y = 12xy và 3y * 4x = 12xy. Vì 2x * 6y = 3y * 4x nên hai phân thức 2x/3y và 4x/6y bằng nhau.

Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân hai phân thức (x+1)/2 và 3/(x-1).

Giải:(x+1)/2 * 3/(x-1) = (x+1)*3 / 2*(x-1) = (3x+3)/(2x-2)

4. Bài tập thực hành

1. Rút gọn phân thức (x^2 - 1)/(x+1).
2. Thực hiện phép cộng hai phân thức 1/x và 1/y.
3. Giải phương trình x/2 + 1/3 = 5/6.

5. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với phân thức đại số, cần lưu ý:

• Mẫu thức của phân thức phải khác 0.
• Khi quy đồng mẫu thức, cần tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu thức.
• Khi rút gọn phân thức, cần phân tích các đa thức thành nhân tử.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về tính chất cơ bản của phân thức đại số. Chúc các em học tập tốt!