Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 11 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho hai phân thức \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}}\)
Đề bài
Cho hai phân thức \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}}\)
a) Rút gọn hai phân thức đã cho.
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Muốn rút gọn một phân thức ta tìm nhân tử chung của tử thức và mẫu thức rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
b) Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(27{x^3} - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 1 = \left( {3x - 1} \right)\left( {9{x^2} + 3x + 1} \right)\)
Do đó \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}} = \frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{(3x - 1)\left( {9{x^2} + 3x + 1} \right)}} = \frac{1}{{3x - 1}}\).
Tương tự, \({x^2} - 4x = x(x - 4)\) và \(16 - {x^2} = (4 - x)(4 + x)\) nên \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}} = \frac{{x\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x\left( {4 - x} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x}}{{4 + x}}\).
b) Mẫu số chung của hai phân thức nhận được ở câu a là \(\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)\).
Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a, ta được:
\(\frac{1}{{3x - 1}} = \frac{{4 + x}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}\) và \(\frac{{ - x}}{{4 + x}} = \frac{{ - x(3x - 1)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}\).
Bài 8 trang 11 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình đại số, thường tập trung vào các dạng bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 8 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh phân tích các đa thức khác nhau thành nhân tử. Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi:
Ví dụ: Phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử.
Hướng dẫn giải:
Giải: 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Hướng dẫn giải:
Giải: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Ví dụ: Phân tích đa thức ax + ay + bx + by thành nhân tử.
Hướng dẫn giải:
Giải: ax + ay + bx + by = (ax + ay) + (bx + by) = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)
Để giải quyết hiệu quả các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Việc luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
Bài 8 trang 11 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
