Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 10 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) (frac{1}{{{x^3} - 8}}) và (frac{3}{{4 - 2x}});
Đề bài
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{{x^3} - 8}}\) và \(\frac{3}{{4 - 2x}}\);
b) \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x^3} - 8 = (x - 2)({x^2} + 2x + 4)\) và \(4 - 2x = 2(2 - x)\)
\(MTC = 2.(x - 2)({x^2} + 2x + 4)\)
Nhân tử phụ của \({x^3} - 8\) là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là \( - ({x^2} + 2x + 4)\).
Do đó \(\frac{1}{{{x^3} - 8}} = \frac{2}{{2({x^3} - 8)}}\) và \(\frac{3}{{4 - 2x}} = \frac{{ - 3({x^2} + 2x + 4)}}{{2\left( {{x^3} - 8} \right)}}\)
b) Ta có: \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) và \({x^2} + 2{\rm{x}} + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\)
MTC = \({\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\)
Nhân tử phụ của \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là: x + 1. Nhân tử phụ của \(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}}\) là x – 1
Do đó \(\frac{x}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)}}\)
Bài 6 trang 10 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các dạng bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, và nhóm đa thức. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8.
Bài 6 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh phân tích các đa thức khác nhau thành nhân tử. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Ví dụ: Phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử. Ta thấy cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là 3x. Do đó, ta có thể viết lại đa thức như sau: 3x(x + 2). Đây là kết quả phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử. Ta nhận thấy đây là hiệu của hai bình phương, có thể áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b). Do đó, x2 - 4 = (x - 2)(x + 2).
Ví dụ: Phân tích đa thức ax + ay + bx + by thành nhân tử. Ta có thể nhóm các hạng tử như sau: (ax + ay) + (bx + by). Sau đó, đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm: a(x + y) + b(x + y). Cuối cùng, đặt nhân tử chung (x + y) ra ngoài: (x + y)(a + b).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, các em cần chú ý:
Bài 6 trang 10 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
