Bài 26. Khoảng cách

Bài 26. Khoảng cách - SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 26 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc tính toán và ứng dụng các công thức liên quan đến khoảng cách trong không gian. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, tích vô hướng và các định lý về quan hệ vuông góc.

1. Khái niệm khoảng cách trong không gian

Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó. Để tính khoảng cách giữa hai điểm A(x₁, y₁, z₁) và B(x₂, y₂, z₂), ta sử dụng công thức:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức:

d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d₁ và d₂, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Tìm một điểm M thuộc d₁.
2. Tìm một điểm N thuộc d₂.
3. Tính vectơ MN.
4. Tìm một vectơ chỉ phương của cả hai đường thẳng, ví dụ như u.
5. Tính tích có hướng của MN và u.
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng là độ dài của tích có hướng vừa tính, chia cho độ dài của u.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).

Giải: AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Bài tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0, 0) đến mặt phẳng 2x + 3y - z + 1 = 0.

Giải: d(M, (P)) = |2(0) + 3(0) - 0 + 1| / √(2² + 3² + (-1)²) = 1 / √14 = √14 / 14

5. Lưu ý khi giải bài tập về khoảng cách

• Nắm vững các công thức tính khoảng cách.
• Chú ý đến điều kiện của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.

6. Ứng dụng của kiến thức về khoảng cách

Kiến thức về khoảng cách trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính khoảng cách giữa các vật thể trong không gian.
• Xác định vị trí của một điểm trong không gian.
• Giải các bài toán về hình học không gian.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 26. Khoảng cách - SBT Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2. Chúc các em học tập tốt!