Bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà
Đề bài
Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình minh họa
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\),
\(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà,
\(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang
Tính góc \(\widehat {DEA}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\), đường thẳng \(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng \(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang, mà góc \(\widehat {DAE}\) bằng \({30^ \circ }\) nên góc giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(DE\) (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\)
Bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế của đạo hàm, thường gặp trong các kỳ thi. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm mối liên hệ giữa chúng. Xác định hàm số cần khảo sát và các điều kiện ràng buộc.
(Giả sử đề bài là: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2 giây.)
Để tính quãng đường vật đi được, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian:
Quãng đường = ∫02 v(t) dt = ∫02 (3t2 - 6t + 2) dt
Tính tích phân:
∫ (3t2 - 6t + 2) dt = t3 - 3t2 + 2t + C
Thay cận trên và cận dưới:
[t3 - 3t2 + 2t]02 = (23 - 3*22 + 2*2) - (03 - 3*02 + 2*0) = (8 - 12 + 4) - 0 = 0
Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2 giây là 0 mét.
Bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
