Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 28 trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Bài học hôm nay sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và cách xác định các đường tròn này, cũng như ứng dụng của chúng trong việc giải các bài toán hình học.

Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Bài 28 trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu hai loại đường tròn đặc biệt liên quan đến tam giác: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Việc hiểu rõ về hai loại đường tròn này là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác

Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một trong ba đỉnh của tam giác. Ký hiệu là R.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:

  • R = abc / (4S), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.

Tính chất:

  • Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực.
  • Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến mỗi đỉnh của tam giác bằng nhau (bằng bán kính R).

2. Đường tròn nội tiếp của một tam giác

Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.

Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác.

Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một trong ba cạnh của tam giác. Ký hiệu là r.

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp:

  • r = 2S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.

Tính chất:

  • Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác.
  • Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến mỗi cạnh của tam giác bằng nhau (bằng bán kính r).

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng đều liên quan đến các yếu tố hình học cơ bản của tam giác như đỉnh, cạnh, đường trung trực, đường phân giác và diện tích.

Định lý Euler: Khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác được tính bởi công thức:

d2 = R(R - 2r)

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

  • Tam giác ABC là tam giác vuông tại B (vì 32 + 42 = 52).
  • Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là nửa cạnh huyền: R = 5/2 = 2.5cm.
  • Diện tích tam giác ABC: S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm2.
  • Bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S / (a + b + c) = 2 * 6 / (3 + 4 + 5) = 1cm.

Bài tập 2:...

5. Kết luận

Bài học về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9