Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng

Bài 29 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc đóng vai trò quan trọng trong việc xác định độ dốc của đường thẳng và có nhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế.

1. Khái niệm hệ số góc

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) là số a, thường được ký hiệu là k. Hệ số góc cho biết độ dốc của đường thẳng so với trục hoành. Nếu k > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu k < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Nếu k = 0, đường thẳng song song với trục hoành.

2. Cách xác định hệ số góc

Để xác định hệ số góc của một đường thẳng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Dựa vào phương trình đường thẳng: Nếu đường thẳng có phương trình y = ax + b, thì hệ số góc là a.
Dựa vào hai điểm trên đường thẳng: Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂), thì hệ số góc được tính theo công thức: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Dựa vào góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành: Nếu đường thẳng tạo với trục hoành một góc α, thì hệ số góc được tính theo công thức: k = tan α.

3. Ý nghĩa của hệ số góc

Hệ số góc có ý nghĩa quan trọng trong việc phân tích và so sánh các đường thẳng:

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc.
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích của hệ số góc của chúng bằng -1.
Độ lớn của hệ số góc cho biết độ dốc của đường thẳng. Hệ số góc càng lớn (về giá trị tuyệt đối), đường thẳng càng dốc.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3.

Giải: Hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3 là -2.

Ví dụ 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).

Giải: Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6) là k = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ số góc của đường thẳng, các em học sinh cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập có thể bao gồm:

Xác định hệ số góc của đường thẳng dựa vào phương trình.
Xác định hệ số góc của đường thẳng dựa vào hai điểm.
Xác định hệ số góc của đường thẳng dựa vào góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành.
Xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng dựa vào hệ số góc.