Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều

I. Giới thiệu chung

Bài 3 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng tọa độ của vectơ để biểu diễn các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả.

II. Nội dung chi tiết

1. Cộng, trừ vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂).

• a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)
• a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂)

Ví dụ: Cho a = (1; 2; 3) và b = (4; 5; 6). Khi đó:

• a + b = (5; 7; 9)
• a - b = (-3; -3; -3)

2. Nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k. Khi đó:

ka = (kx; ky; kz)

Ví dụ: Cho a = (1; 2; 3) và k = 2. Khi đó:

2a = (2; 4; 6)

3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

Cho hai điểm A(x₁; y₁; z₁) và B(x₂; y₂; z₂). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

I = ((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2; (z₁ + z₂)/2)

Ví dụ: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Khi đó:

I = ((1+4)/2; (2+5)/2; (3+6)/2) = (2.5; 3.5; 4.5)

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập và củng cố kiến thức:

1. Cho a = (2; -1; 3) và b = (-1; 2; -2). Tính a + b và a - b.
2. Cho a = (1; 0; -1) và k = -3. Tính ka.
3. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0; 1; 2) và B(2; -1; 0).

IV. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại các phép tính cộng, trừ, nhân để tránh sai sót.
• Hiểu rõ công thức tọa độ trung điểm và áp dụng chính xác.
• Sử dụng các ví dụ mẫu để làm quen với cách giải bài tập.

V. Kết luận

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán hình học không gian phức tạp.

Chúc các em học tập tốt!