Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 26 trang 75 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Mleft( {2;2; - 2} right),Nleft( { - 3;5;1} right),Pleft( {1; - 1; - 2} right)). a) Chứng minh rằng ba điểm (M,N,P) không thẳng hàng. b) Tính chu vi tam giác (MNP). c) Tính (cos widehat {NMP}).
Đề bài
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(M\left( {2;2; - 2} \right),N\left( { - 3;5;1} \right),P\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
a) Chứng minh rằng ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác \(MNP\).
c) Tính \(\cos \widehat {NMP}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất: Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng nếu hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 5;3;3} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 1; - 3;0} \right),k\overrightarrow {MP} = \left( { - k; - 3k;0} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} \ne k\overrightarrow {MP} ,\forall k \in \mathbb{R}\).
Vậy ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {3^2} + {3^2}} = \sqrt {43} ;\\MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2}} = \sqrt {10} ;\\NP = \left| {\overrightarrow {NP} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {61} .\end{array}\)
Chu vi tam giác \(MNP\)là: \(\sqrt {43} + \sqrt {10} + \sqrt {61} \).
c) Trong tam giác \(MNP\), ta có:
\(\cos \widehat {NMP} = \cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 3} \right) + 3.0}}{{\sqrt {43} .\sqrt {10} }} = - \frac{4}{{\sqrt {430} }}\).
Bài 26 trang 75 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 26 trang 75 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
y' = 3x2 - 6x + 2
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
y' = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình y' = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3
Tính y'' = 6x - 6
y''(x1) = 6((3 + √3)/3) - 6 = 2√3 > 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x1
y''(x2) = 6((3 - √3)/3) - 6 = -2√3 < 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x2
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 26 trang 75 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
