Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 24 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;2; - 1} right),Bleft( {2; - 1;3} right),Cleft( { - 4;7;5} right)). a) Toạ độ của (overrightarrow {AB} = left( {1; - 3;4} right),overrightarrow {AC} = left( { - 5;5;6} right)). b) (AB = left| {overrightarrow {AB} } right| = sqrt {{1^2} + {{left( { - 3} right)}^2} + {4^2}} = sqrt {26} ,AC = left| {overrightarrow {AC} } right| = sqrt {{{left(
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)\).
a) Toạ độ của \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;5;6} \right)\).
b) \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {26} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {5^2} + {6^2}} = \sqrt {86} \).
c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 4\).
d) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{11}}{{52}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).
‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1; - 1 - 2;3 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 4 - 1;7 - 2;5 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 5;5;6} \right)\).
Vậy a) đúng.
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {26} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {5^2} + {6^2}} = \sqrt {86} \). Vậy b) đúng.
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 1.\left( { - 5} \right) + \left( { - 3} \right).5 + 4.6 = 4\). Vậy c) đúng.
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {26} .\sqrt {86} }} = \frac{2}{{\sqrt {559} }}\). Vậy d) sai.
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) S
Bài 24 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về số phức. Cụ thể, bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của số phức để thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia, tìm mô-đun của số phức, và giải các phương trình bậc hai với hệ số phức.
Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 24 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài tập: Giải phương trình z² + 2z + 5 = 0
Lời giải:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Trong đó: a = 1, b = 2, c = 5
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * 5 = -16
z = (-2 ± √(-16)) / 2 = (-2 ± 4i) / 2 = -1 ± 2i
Vậy phương trình có hai nghiệm phức: z₁ = -1 + 2i và z₂ = -1 - 2i
Khi giải các bài tập về số phức, bạn cần chú ý:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 24 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
