Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SBT Toán 9 - Cánh diều: Hướng dẫn giải chi tiết

Hình cầu là một hình khối quan trọng trong hình học không gian, được tạo thành bởi tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính). Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hình cầu là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về hình cầu

1. Định nghĩa: Hình cầu tâm O, bán kính R là tập hợp tất cả các điểm cách O một khoảng bằng R.

2. Các yếu tố của hình cầu:

Tâm: Điểm cố định O.
Bán kính: Khoảng cách từ tâm O đến bất kỳ điểm nào trên mặt cầu.
Mặt cầu: Tập hợp tất cả các điểm nằm trên bề mặt của hình cầu.
Đường kính: Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên mặt cầu.

II. Công thức tính diện tích bề mặt và thể tích hình cầu

1. Diện tích bề mặt hình cầu: S = 4πR²

2. Thể tích hình cầu: V = (4/3)πR³

III. Bài tập áp dụng và hướng dẫn giải

Dưới đây là một số bài tập áp dụng và hướng dẫn giải chi tiết để giúp bạn hiểu rõ hơn về hình cầu:

Bài 1: Tính diện tích bề mặt của hình cầu có bán kính R = 5cm.

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích bề mặt hình cầu: S = 4πR² = 4π(5²) = 100π (cm²)

Bài 2: Tính thể tích của hình cầu có bán kính R = 3cm.

Giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu: V = (4/3)πR³ = (4/3)π(3³) = 36π (cm³)

Bài 3: Một hình cầu có thể tích V = 36π cm³. Tính bán kính của hình cầu.

Giải:

Ta có công thức tính thể tích hình cầu: V = (4/3)πR³

=> 36π = (4/3)πR³

=> R³ = 27

=> R = 3 cm

IV. Lưu ý khi giải bài tập về hình cầu

Luôn ghi nhớ các công thức tính diện tích bề mặt và thể tích hình cầu.
Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố của hình cầu (bán kính, đường kính, tâm).
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

V. Tổng kết

Bài 3. Hình cầu - SBT Toán 9 - Cánh diều cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về hình cầu. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!