Bài 3. Phương trình đường thẳng

Bài 3 trong chương trình Toán 10 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc tìm hiểu về phương trình đường thẳng. Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học tọa độ, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế.

1. Khái niệm phương trình đường thẳng

Một phương trình đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ có dạng tổng quát là ax + by + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Mỗi điểm M(x₀, y₀) thỏa mãn phương trình ax₀ + by₀ + c = 0 được gọi là một điểm thuộc đường thẳng.

2. Các dạng phương trình đường thẳng

Dạng tổng quát: ax + by + c = 0
Dạng đặc biệt:
- Đường thẳng ngang: y = k (a = 0, b = 1)
- Đường thẳng đứng: x = k (a = 1, b = 0)
Dạng tham số:
x = x₀ + t.a
y = y₀ + t.b
Trong đó (x₀, y₀) là một điểm thuộc đường thẳng, (a, b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Dạng đoạn chắn: x/a + y/b = 1 (a ≠ 0, b ≠ 0)

3. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó. Nếu đường thẳng có phương trình tham số x = x₀ + t.a, y = y₀ + t.b thì (a, b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là một vectơ vuông góc với đường thẳng đó. Nếu đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 thì (a, b) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

4. Điều kiện song song và vuông góc của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0

d₁ // d₂ ⇔ a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
d₁ ⊥ d₂ ⇔ a₁.a₂ + b₁.b₂ = 0

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có vectơ chỉ phương là (2, -1).

Giải: Phương trình tham số của đường thẳng là:

x = 1 + 2t

y = 2 - t

Để chuyển sang dạng tổng quát, ta giải hệ phương trình trên để tìm mối liên hệ giữa x và y, sau đó đưa về dạng ax + by + c = 0.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như giaitoan.edu.vn để luyện tập và củng cố kiến thức.