Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là

Đề bài

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c) Đường thẳng d có đi qua điểm M(-7; 5) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Khử \(t\) để được mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\)( cũng chính là PTTQ của đường thẳng d )

b) Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình đường thẳng tương giao

c) Thử tọa độ điểm M vào PTTQ của d để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Xét phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\left( 1 \right)\\y = 2 + 2t\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Lấy \(\left( 1 \right) + \frac{3}{2}.\left( 2 \right) \Rightarrow x + \frac{3}{2}y = 2 \Rightarrow 2x + 3y - 4 = 0\)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(2x + 3y - 4 = 0\)

b) Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{4}{3}\\x = 0\end{array} \right.\) . Vậy giao điểm của d với trục Oy là: \(A\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\)

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 2\end{array} \right.\) . Vậy giao điểm của d với trục Ox là: \(B\left( {2;0} \right)\)

c) Thay tọa độ điểm \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\)vào phương trình đường thẳng d ta có: \(2.\left( { - 7} \right) + 3.5 - 4 \ne 0\)

Vậy \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\)không thuộc đường thẳng d.

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ a và b khi biết tọa độ của chúng.
Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh một số tính chất hình học.
Câu 4: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến tích vô hướng.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
Độ dài của vectơ: |a| = √(x² + y²), với a = (x, y).

Lời giải chi tiết

Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính góc θ giữa hai vectơ này.

Giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a ⋅ b = (2)(1) + (-1)(3) = -1.
Tính độ dài của a và b: |a| = √(2² + (-1)²) = √5, |b| = √(1² + 3²) = √10.
Áp dụng công thức tích vô hướng: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = -1 / (√5 √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2).
Suy ra θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 101.31°.

Câu 2: Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (m, 2) và b = (3, -m). Tìm giá trị của m để hai vectơ này vuông góc.

Giải:

Để a và b vuông góc, ta cần có a ⋅ b = 0. Suy ra (m)(3) + (2)(-m) = 0, tức là 3m - 2m = 0, hay m = 0.

Câu 3: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính chất hình học

Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, biết A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1).

Giải:

Tính vectơ AB = (3-1, 4-2) = (2, 2).
Tính vectơ AC = (5-1, 1-2) = (4, -1).
Tính tích vô hướng AB ⋅ AC = (2)(4) + (2)(-1) = 6.
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB ⊥ AC, tức là AB ⋅ AC = 0. Tuy nhiên, AB ⋅ AC = 6 ≠ 0. Vậy tam giác ABC không vuông tại A.

Câu 4: Bài toán ứng dụng thực tế

(Nội dung bài toán ứng dụng thực tế sẽ được trình bày chi tiết với các bước giải cụ thể)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và độ dài vectơ.
Chú ý đến điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách làm nhiều bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.