Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y – 5 = 0. a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d. b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ. c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Đề bài
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ.
c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\)làm vecto chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) ( \(t\) là tham số )
b) Tham số hóa điểm M
Nếu \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
c) Tham số hóa điểm N rồi sử dụng giả thiết khoảng cách
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\).
Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in d\).Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) (t là tham số)
b) Do điểm M thuộc d nên ta có: \(M\left( {1 + 2m; - 2 + m} \right);m \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(OM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 + 2m} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + m} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Với \(m = 2 \Rightarrow M\left( {5;0} \right)\)
Với \(m = - 2 \Rightarrow M\left( { - 3; - 4} \right)\)
Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
c) Do điểm N thuộc d nên ta có: \(N\left( {1 + 2n; - 2 + n} \right)\)
Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi: \(\left| { - 2 + n} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 1\end{array} \right.\)
Với \(n = 5 \Rightarrow N\left( {11;3} \right)\)
Với \(n = - 1 \Rightarrow N\left( { - 1; - 3} \right)\)
Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán
Bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (0; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ u và v.
Lời giải:
Ta có u.v = (2)(0) + (-1)(3) = -3. |u| = √(2² + (-1)²) = √5 và |v| = √(0² + 3²) = 3. Áp dụng công thức cos(θ) = (u.v) / (|u||v|), ta có cos(θ) = -3 / (√5 * 3) = -1/√5. Suy ra θ ≈ 116.57°.
Chứng minh rằng nếu a ⊥ b thì |a + b|² = |a|² + |b|².
Lời giải:
Vì a ⊥ b nên a.b = 0. Ta có:
|a + b|² = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|² + 2(0) + |b|² = |a|² + |b|². Vậy, nếu a ⊥ b thì |a + b|² = |a|² + |b|².
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
