Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 3 trong SGK Toán 10 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải các phương trình có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc hai. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các phương pháp giải phương trình phức tạp hơn trong tương lai.

I. Lý thuyết cơ bản

Một phương trình được gọi là quy về phương trình bậc hai nếu nó có thể được biến đổi về dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0. Các phương trình thường gặp thuộc dạng này bao gồm:

Phương trình chứa căn thức: Ví dụ, √(x+1) = x-1
Phương trình chứa phân thức: Ví dụ, 1/(x-2) + 2 = 3/(x-2)
Phương trình tích: Ví dụ, (x-1)(x+2) = 0

Để giải các phương trình này, ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa chúng về dạng phương trình bậc hai, sau đó áp dụng các công thức hoặc phương pháp giải phương trình bậc hai đã học.

II. Phương pháp giải

Biến đổi phương trình: Thực hiện các phép biến đổi đại số (như bình phương hai vế, quy đồng mẫu số, phân tích thành nhân tử) để đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0.
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a hoặc phương pháp khác (như phân tích thành nhân tử) để tìm nghiệm.
Kiểm tra nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn điều kiện của phương trình hay không. Lưu ý, trong quá trình biến đổi phương trình, có thể xuất hiện nghiệm ngoại lai, do đó việc kiểm tra nghiệm là rất quan trọng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình √(x+2) = x

Bình phương hai vế: x+2 = x²
Chuyển về dạng phương trình bậc hai: x² - x - 2 = 0
Giải phương trình bậc hai: x = 2 hoặc x = -1
Kiểm tra nghiệm:

Với x = 2: √(2+2) = √4 = 2 (thỏa mãn)
Với x = -1: √(-1+2) = √1 = 1 ≠ -1 (không thỏa mãn)

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình 1/(x-1) + 1 = 2/(x-1)

Quy đồng mẫu số: (x-1) + (x-1) = 2
Giải phương trình: 2x - 2 = 2 => 2x = 4 => x = 2
Kiểm tra nghiệm: 1/(2-1) + 1 = 1 + 1 = 2 và 2/(2-1) = 2/1 = 2 (thỏa mãn)
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Giải phương trình √(2x-1) = x-1
Giải phương trình 3/(x+2) - 1 = 2/(x+2)
Giải phương trình (x+1)(x-3) = 0

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!